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傳染病 SIR 模型與機率模型介紹與簡易模擬

1. 簡介

最近武漢肺炎人心惶惶,有台大教授發表化學動力論來模擬傳染變化,而其實我高中時也做過類似的事,就是我的「傳染病之數學模型與個體導向模擬」科展。啟發於科學人雜誌《虛擬城市:天花來了》,文中藉由科學模擬來進行流行病預測與防治,我覺得十分有趣,那陣子對伊波拉病毒想深入研究加上也覺得寫程式好玩,因此就做了那個科展,本篇大致將我高中時的科展報告重新整理。

本文介紹 SIR 模型來做大尺度傳染病預測,同時也用機率函數來做個體導向的微觀尺度模擬,用兩種方式來模擬傳染病的擴散狀況。

公共衛生對傳染病研究有很多理論模型,其中隔間模型(Compartmental Model)藉由假設整個人口被區分成幾個群體,並且在同一群體中所有個體皆有一樣的特性,藉由這幾個假設可以簡化傳染病的社學模型。

在隔間模型中,易感受-感染者-康復者模型(SIR Model)是指由人口由易感受族群(Susceptible, $S$)、已感染族群(Infectious, $I$)、已康復族群(Recovered, $R$)三個部分組成的傳染病模型。模型假設傳染病可以藉由直接接觸傳染,並且每個人會隨機接觸其他人。模型中有兩個重要參數,分別是感染族群傳染給健康族群的傳染力(transmission rate)$β$,以及感染族群恢復的康復力(rate of recovered) $γ$。

機率模型則是本文藉由分布函數去模擬個體互動是否造成感染的簡易模型。

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